Question

如何证明方程x*x*x+x-3=0至少存在一个正实根?

Answer 1

这题是导数问题
令f（x）=x*x*x+x-3 y‘=3x^2+1 恒大于0啊
那么该函数就是增函数
那么要存在一个正实根 就是f（x）与x轴有焦点且在大于0的地方 那么只要找到一个x大于0的区间能使f（x）等于0就行了
所以是数字 f（0）=-3 f（1）=-1 f（2）=7 由于是增函数 所以在x（1，2）之间必然有y（-1，7）得至少有个x对应y=0
说明至少存在一个正实根 。

Answer 2

令f(x)=x^3+x-3
则有：f(0)=-3
f(2)=8+2-3=7>0
因此在（0，2）区间必至少有一个实根。
得证。

追问

哪弄的0和2啊，就是这点不明白啊，谢谢指教了

追答

0就很明显了，因为常数项为负数，先取个0再说，它也正好是正负数的分界点。
另外一个点就可以随便取了，因为取得越大，f(x)的值越大。

追问

也就是尝试着做么？我想知道是不是这类题型都是这样么？

追答

也可以这么说

Answer 3

x*x*x+x-3=0
x(x*x+1)=3
x*x+1=3/x
因为分母不能为零，所以方程至少有一个实根

追问

这样你觉得严谨么？我问的是“至少存在一个正实根”，开始就左右同除以x可以么？有点疑问啊