Question

某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机已知该厂家生产三种不同型号的电视机

出厂价分别为甲种每台1500元乙种每台2100元丙种每台2500元
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售量获利最多，你选择哪种进货方案？
（3）若商场准备用9万元同时购进3种不同型号电视机50台，请你设计进货方案

Answer 1

解：（1）设购买电视机甲种x台，乙种y台，丙种z台，由题意得：
①x+y=50，1500x+2100y=90000，
解得x=25，y=25；
②y+z=50，2100y+2500z=90000，
解得y=12.5，z=-37.5（不合题意，舍去）；
③x+z=50，1500x+2500z=90000，
解得x=35，z=15．
答：有两种进货方案：（1）购进甲种25台，乙种25台．（2）购进甲种35台，丙种15台．
（2）方案一：25×150+25×200=8750．
方案二：35×150+15×250=9000元．
答：购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多。
（3）设购买电视机甲种x台，乙种y台，丙种z台，由题意得：x+y+z=50，1500x+2100y+2500z=90000
解得x=25＋（2/3）z，y=25-（5/3）z
∵x、y、z为均大于0而小于50的整数
∴x=27，y=20，z=3；x=29，y=15，z=6；x=31，y=10，z=9；x=33，y=5，z=12
故有四种进货方案：
（1）购进甲种27台，乙种20台，丙种3台．
（2）购进甲种29台，丙种15台，丙种6台．
（3）购进甲种31台，丙种10台，丙种9台．
（4）购进甲种33台，丙种5台，丙种12台．

Answer 2

解：设购进甲种电视X台，乙种电视Y台，则购进丙种电视的数量应该 是 50-X-Y台
1500X+2100Y+2500（50-X-Y）=90000
化简得到二元一次方程 5X+2Y=175
又因为 X、Y、Z均是大于0小于50的整数
所以 上述二元一次方程只有四组解
X=27 Y=20 Z=3
X=29 Y=15 Z=6
X=31 Y=10 Z=9
X=33 Y=5 Z=12

Answer 3

解：（1）设购买电视机甲种x台，那么乙种为50-x，由题意得；
1 1500x+2100(50-x)=90000
解得甲种25台，乙种25台
2 设购买电视机甲种x台，那么丙种为50-x，由题意得；
1500x+2500（50-X）=90000，
解得甲种35台，丙种15台
3设购买电视机乙种x台，那么丙种为50-x，由题意得；
2100X+2500（50-X）=90000，
解得乙种12.5台，丙种-37.5台（不合题意，舍去）；
答：有两种进货方案：（1）购进甲种25台，乙种25台．（2）购进甲种35台，丙种15台

Answer 4

解：分情况计算，由其解的情况即可求得进货方案．
设甲、乙、丙型号的电视机分别为x台，y台，z台．
（1）若选甲、乙，则有：x+y=501 500x+2 100y=90 000​解得
x=25y=25​．
（2）若选甲、丙，则有：x+z=501500x+2500z=90000​，解得x=35z=15​．
（3）若选乙、丙，则有：y+z=502 100y+2 500z=90 000​解得
y=87.5z=-37.5​．（舍去）
答：有两种进货方案：（1）购进甲种25台，乙种25台．（2）购进甲种35台，丙种15台．

Answer 5

x=25＋（2/3）z：解题时为达到x的值取整数、以约去分母3为目的，所以z的取值分别为3、6、9、12；当Z=15时，y=0（不符合方案）。经验算以下4种方案均符合要求。