Question

2006年江苏淮安市中考数学试题最后一题（第26题，压轴题）求详解。

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回答要求：第（2）小题请详细说明“EF+GH不变”的理由；第（4）小题题目虽“不必说明理由”，但请高手给出这个问题的具体理由。谢谢！

Answer 1

EF+GH是梯形的两底和,是梯形中位线长的2倍.把中位线画出来就知道这是一条不动的定线段.
三角形沿不同的直线移动时,被平行线夹位的面积变化自然不同.沿平行线方向,面积自然不变,沿其它方向,在某一时刻面积最大(AC为下底时),而在某一时刻则完全移出两条平行线之外,此时被夹的面积自然为零.

Answer 2

（1）直接根据图象可知直线l与y轴的交点纵坐标是2，所以可知y=（根号三）3x+2；用y=3x-m表示l′的解析式；
（2）根据“两直线平行同位角相等”可知四边形四个内角度数不变；根据“EF+GH不变”可知梯形EFGH中位线长度不变；
（3）根据梯形的面积公式可知：S=433m，0＜m≤10＜s≤433；
（4）根据平移的知识可知：沿y=3x平移时，面积不变；沿y=x平移时，面积改变，设其面积为S'，则0＜S'≤533．解答：解：（1）y=3x+2；y=3x-m．
（2）不变的量有：
①四边形四个内角度数不变，理由：两直线平行同位角相等；
②梯形EFGH中位线长度不变，理由：EF+GH不变．

（3）S=433m，0＜m≤10＜s≤433．（三分之四倍根号三）

（4）沿y=3x平移时，面积不变；
沿y=x平移时，面积改变，设其面积为S'，
则0＜S'≤533．（三分之五倍根号三）