Question

已知a是实数，函数f(x)=x^2(x-a),若函数在x=1处取得极值3，

1.求a的值 2.求曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线方程
改一下。在x=1处取得极值3改为在x=1处取得极值

Answer 1

因为f `(x)=3x^2-2ax且f(x)=x^2(x-a),若函数在x=1处取得极值3
所以f `(1)=0,即：3-2a=0; a=3/2;
此时f(x)=x^3-3x^2/2 ;f(1)=1-3/2=-1/2
f`(x)=3x^2-3x, f `(1)=0
所以切线的斜率为0，切线方程：y=-1/2

追问

x=1处取得极值3改为在x=1处取得极值

追答

结果一样

Answer 2

1.
f(x)=x3-ax2
f'(x)=3x2-2ax
f(1)=3
1+a=3
a=2

2,
(1,f(1))处的导数为f'(1)=1-3=-2
切线斜率k=-2
f(1)=3
切线过点（1，3）
切线的点斜式方程为
y-3=-2(x-1)
化作一般方程为2x+y-5=0

Answer 3

1,f(1)=1/(1-a)=3，则a=2/3。
2,f(x)=x^2/(x-2/3)，f'(x)=(x^2-4x/3)/(x-2/3)^2，f'(1)=-3。
切点为(1,3)，切线斜率为-3，切线方程为y-3=-3(x-1)，即3x+y-6=0。