Question

一道关于概率的数学题目

一批产品中有4%次品，而合格品中一等品占45%，从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率。
（它的答案如下）设A表示取到的产品是一等品，B表示取到的产品是合格品，则
P=(A/B）=45%，P（B）=96%，所以P（A）=P（AB）=P（B）P（A/B）=96%X4%=43.2%。
请问，为什么P（A）会等于P（AB)?如果真的相等，那么题目中已经说了合格品的一等品概率是45%，还用求吗？不就是45%吗？

Answer 1

45%x(1-4%)=43.2%

追问

可以告诉我具体的过程吗。假设什么为事件A和事件B，然后呢？

追答

假设抽到的是合格品为事件A，抽到的是合格品中的一等品为事件B
P（AB）=P（A）xP（B）
P（A）=1-4%
P（B）=45%

Answer 2

设取出一等品事件为A事件 设有100个产品 次品数量是4个 一等品数量是45%x(1-4%)100=43.2个
Pa=C43.2取1
而总事件是C100取1
概率P=C43.2取1/C100取1 =43.2/100=43.2%

Answer 3

合格中一等品占45%，合格率为96%，设所有产品数量为x,则合格数量为96%x*45%=31.2%x，所以该产品是一等品的概率为43.2%