Question

如图18-1-17所示，在矩形ABCD中,AB=8，BC=4，将矩形沿直线AC折叠，点D落在D’处，则重叠部分△AFC的面积

Answer 1

∵ABCD是矩形
∴AB=DC=8
AD=BC=4
∴∠D=∠DAB=90°
∵Rt△ADC≌Rt△AD′C
∴CD′=DC=8，AD′=AD=4，∠D′=∠D=90°
∠ACD=∠ACD′=∠ACF
∵AB∥DC
∴∠ACD=∠CAF
∴∠CAF=∠ACF
∴AF=FC
设AF=X
那么FD′=CD′-FC=DC-AF=8-X
∴在Rt△AD′F中
AF²=AD′²+FD′²
X²=4²+(8-X)²
X=5
即AF=5
∴FD′=8-5=3
∴S△AFC
=S△AD′C-S△AD′F
=1/2AD′×CD′-1/2AD′×FD′
=1/2×4×8-1/2×4×3
=16-6
=10

Answer 2

作EF⊥AC交CD于E，交AC于O
AC=4√5
AO=AC/2=2√5
OF=BC·AO/AB=4×2√5÷8=√5
S△AFC=4√5×√5÷2=10
或AF=AC·AO/AB=4√5×2√5÷8=5
S△AFC=AF·BC/2=10