Question

5本不同的书，全部分给四个不同的学生，每个学生至少1本，不同的分法的种数为？可不可以先拿4本书分，

5本不同的书，全部分给四个不同的学生，每个学生至少1本，不同的分法的种数为？可不可以先拿4本书分，然后剩一本再分，就是A44×4=96种，这错哪里了？

Answer 1

因为你是先分书，再排人，比如书是ABCDE，人是1234,那你的做法会有漏洞，例如ABCD对应1234，然后E分给A，这是一种情况，然后是BACD对应2134，E分给A，这是另一种情况，但是这两种情况是同一种情况。所以你的做法是错的。

追问

按你说的ABCD对应1234那么，我只是把E分给1234其中一个，没有重复啊，你把详细的错误原因告诉我，然后教教我正确的方法，谢谢了

追答

我上面给你说错了，不好意思啊，是这样的，你想一下啊，你第一步是把ABCD全排列，第二步是分E，但是你少考虑了这种情况，就是我还可以把BCDE全排列，把A分了，这样的话就是A44*4还要再乘以个C51，因为你要从5个里面选一个放到第二步里面，所以你的结果还要再乘以C51.但是这样还没完，因为这样就多了一种情况，就是我先排ABCD，再把E分给A，这样第一个人就是AE，剩下的234就是BCD，但是当我全排列BCDE分给1234是EBCD，然后再分A给第一个人，这样第一个人就是EA，234就是BCD，和上面的重复了，所以你还要再除以2，最后的结果就是A44*4*C51/2,你这样算是很麻烦的，所以给你个简单算法就是，上面你也看到了，不管是1234的谁，最后总有一个人会分两本书，剩下一人一本，那我就先取两本书，把这两本书当成一本书，这样就是4本书分给4个人，每人一本，就是A44了，所以简单算法就是C52*A44=240.

Answer 2

首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人.
第一步：从5本书中任意取出2本捆绑成一本书，有C52(5下标)种方法；
第二步：再把4本书分给4个学生，有A44种方法.由乘法原理，共有C52*A44=240种方法

Answer 3

你的算法别人不知道你怎么想的,
但第一个A(4,4)就没有道理,不清楚怎么回事
乘以4更让人摸不着头脑.

答案的式子是C52×A44这个我知道：
先从5本书中选出2本合成一捆书,看成一本书,C52
这样就变成了4本书,再将这"4本书”分给4位同学A44