Question

基本不等式求解！我采纳！要解析

1.f（x）=4x+ 9/(x-5)(x>5)的最小值为多少？
2.已知0<X<1/3,求函数y=x(1-3x)的最值为多少？此时x=多少？
3.当x>4,x+ 1/(x-4)的最小值为多少？此时x=多少？
4.当x>3,2x+ 1/（x-3）的最小值为多少？此时x=多少？
5.已知x>0,y>0,2x+y=1,则xy的最大值为多少？
6.已知x>0,y>0,1/x+1/y=1,则xy的最小值为多少？
7.已知x>0,y>0,3/x+12/y=1,则xy的最小值为多少？
8.设0<x<4,f(x)=√2x(9-2x) 当x=多少时，f(x)的最大值是多少？
9.实数a,b满足a+b=4，则2^a+2^b的最小值为多少？
10.求函数y=√x(1-2x)(0<x<1/2)的最大值为多少？
11.求函数f(x)=x^2+2x+10/x+1(x>-1)的最值
12.求函数f(x)=x^2+7x+10/x+1（x>-1）的值域。

Answer 1

1.
f（x）=4x+ 9/(x-5)(x>5)
= 4(x-5)+20+9/(x-5)
= {2√(x-5) - 3/√(x-5)}²+12+20≥32
最小值32

2.
0<X<1/3
y=x(1-3x)=-3x²+x，开口向下对称轴x=1/6，对称轴在区间内
x=1/6时，最大值f(1/6)=1/6×(1-3/6)=1/12
开区间，最小值不存在

3.
x>4,
x+ 1/(x-4)= (x+4)-4+1/(x-4)={√(x-4)-1/√(x-4)}²+2-4=-2≥-2
当√(x-4) = 1/√(x-4)时，有最小值-2，此时x=5

4.
x>3
2x+ 1/（x-3）= 2(x-3)+6+1/(x-3) = {√(x-3)-1/√(x-3)}²+2+6≥8
当√(x-3)=1/√(x-3)时有最小值8，此时x=4

5.
x>0,y>0,2x+y=1
x=(1-y)/2＜1/2，0＜x＜1/2
y=1-2x
xy=x(1-2x)=-2x²+x，开口向下，对称轴x=1/4
x=1/4时，最大值=1/4×(1-2/4)=1/8

6.
x>0,y>0,
1/x+1/y=1,
x+y=xy
y=x/(x-1)＞0，x＞1
xy = x²/(x-1)
= {(x-1)²+2(x-1)+1}/(x-1)
= (x-1)+2+1/(x-1)
= {√(x-1)-1/√(x-1)}²+2+2≥4
最小值4

7.
x>0,y>0,
3/x+12/y=1
3y+12x=xy
y=12x/(x-3)＞0
x＞3
xy=12x²/(x-3)
= 12{(x-3)²+6(x-3)+9}/(x-3)
= 12{(x-3)+6+9/(x-3)}
= 12{[√(x-3)-3/√(x-3)]²+6+6}≥144
最小值144

8.
0<x<4
f(x)=√2x(9-2x) = √{4[-x²+9/2x]} = 2√{9/4-(x-3/2)²} ≤2√(9/4)=3
x3/2时，最大值3

9.
a+b=4，
2^a+2^b = {√2^a-√2^b}²+2√{2^(a+b)} ≥2√2^4 = 8
最小值8

10.
0<x<1/2
y=√{x(1-2x)} = √{x-2x²} = √2×√{1/16-(x-1/4)²} ≤√2×√(1/16) = √2/4
最大值√2/4

11.
x>-1
f(x) = (x²+2x+10)/(x+1)
= {(x+1)²+9}/(x+1)
= (x+1) + 9/(x+1)
= {√(x+1) - 3/√(x+1)}²+6≥6
最小值6

12.
x>-1
f(x) = (x²+7x+10)/(x+1)
= {(x+1)²+5(x+1)+4}/(x+1)
= (x+1)+5+4/(x+1)
= {√(x+1)-2/(√x+1)}²+4+5≥9
值域【9，+∞）

Answer 2

1.f(x)=4(x-5)+9/(x-5)+20>=2[根号下(4(x-5)+9/(x-5))]+20=32
当且仅当4(x-5)=9/(x-5)时等号成立，此时x=11 总之，最小值是32
2.不如用抛物线做，基本不等式的方法忘了
3.（x-4）+1/(x-4)+4>=2+4=6当且仅当（x-4）=1/(x-4)即x=5
4.2（x-3）+1/(x-3)+6>=2(根号下2)+6当且仅当2（x-3)=1/(x-3)即x=....（懒得算了，你拿计算器除下）