Question

三阶行列式如何简化计算下面的式子,第一行：5 -1 3 第二行:2 2 2 第三行196 203 199,求明确解答！

Answer 1

解：原式=
5 -1 3
2 2 2
196 203 199

第一行提取公因数（-1），第二行提取公因数2，得
-5 1 -3
1 1 1 *（- 2）
196 203 199

第一行与第二行对换，得 （**注：前面这两步是为了减少第一行第一列的数字的值，以简化下面的行列式三角化运算）
1 1 1
-5 1 -3 * 2
196 203 199

依次用第二行加上第一行的 5 倍，第三行减去第一行的 196 倍，得
1 1 1
0 6 2 * 2
0 7 3

再用第三行减去第二行的 (7/6) 倍，得
1 1 1
0 6 2 * 2
0 0 2/3

∴原行列式= 2* 1 * 6 * (2/3) = 8

Answer 2

这题目是让用行列式的分拆性质
D =
5 -1 3
2 2 2
200-4 200+3 200-2
=
5 -1 3
2 2 2 这个行列式2,3行成比例, 等于0
200 200 200
+
5 -1 3
2 2 2 计算这个就可以了, 第2行提出2, 化三角行列式, 也可以直接用对角线法则
-4 3 -1
= 2*
5 -1 3
1 1 1
-4 3 -1
= 2*(-5+9+4 +12-1-15)
= 8.