矩阵行列式怎么算?
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一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A|,一个2×2矩阵的行列式可表示如下:
把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij。记Aij=(-1)i+jMij,叫做元素aij的代数余子式。例如:
一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和,即:
扩展资料:
一、定理1:
设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。
根据定理1,只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法,容易证明这个结论。
二、定理2:
令A为n×n矩阵。
1、若A有一行或一列包含的元素全为零,则det(A)=0。
2、若A有两行或两列相等,则det(A)=0。
这些结论容易利用余子式展开加以证明。
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