Question

高中抛物线

若抛物线y=x^2上总存在两点关于直线y=m(x-3)对称，求m取值范围

Answer 1

若抛物线y=x^2上总存在两点关于直线y=m(x-3)对称，求m取值范围
设A(x1,y1) , B(x2,y2)在抛物线y=x^2上，且关于直线y=m(x-3)对称
AB中点为M(X0,Y0) 则y1=x1^2, y2=x^2 ,x1+x2=2x0
y1-y2=x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2) (kAB=-1/m)
∴ -1/m=2x0, x0=-1/(2m) ,M(X0,Y0)在 直线y=m(x-3)上
y0=m(x0-3)=m[-1/(2m)-3]=-1/2-3m
M(X0,Y0) 是AB中点,在抛物线口内
∴y0>x0^2 ∴-1/2-3m>1/(4m^2)
==>12m^3+2m^2+1<0==>(2m+1)(6m^2-2m+1)<0
∵6m^2-2m+1>0恒成立（Δ<0)
∴2m+1<0
∴m<-1/2

Answer 2

打酱油