Question

线性代数关于矩阵秩的问题，书上70页，例题9

Answer 1

可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积
而初等变换不改变矩阵的秩
所以, 用可逆矩阵P乘一矩阵C, 相当于对C作一系列的初等行变换
所以 PC的秩不变, 仍是 C的秩

追问

书上写的性质4是P,Q为可逆矩阵，有R(PAQ)=R(A) 。主要是没搞明白这Q的作用哪去了，求解答一下，谢谢了。

追答

一个是左乘，一个是右乘啊。

追问

不用满足左右同时乘吗？

追答

是的。只要乘以可逆矩阵，秩都不变。

Answer 2

哪里不明白

追问

r(c)=r(pc)??怎么来的啊，他说根据性质4,r(paq)=r(a)，没看懂

能帮我解一下吗