Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形顶点A，C，D均在坐标系轴上，且A(_2，0)

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形顶点A，C，D均在坐标系轴上，且A(_2，0)

Answer 1

（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c过y轴上的点C，
∴C点坐标为（0，c）．
∵四边形ABCD是菱形，点A（-2，0），点D（3，0），
∴DC=AD=5，
∴32+c2=52，
∴c=±4（负值舍去），
∴C（0，-4）．
∵抛物线y1=ax2+bx+c过点A，C，D，
∴

4a?2b+c＝0
c＝?4
9a+3b+c＝0

，
解得

a＝
2
3

b＝?
2
3

c＝?4

．
∴抛物线的函数表达式为y1=
2
3
x2-
2
3
x-4；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AD=5，BC∥AD，
∵C（0，-4），
∴B（-5，-4）．
将A（-2，0）、B（-5，-4）代入y2=mx+n，
得

?2m+n＝0
?5m+n＝?4

，
解得

m＝
4
3

n＝
8
3

．
∴直线AB的解析式为y2=
4
3
x+
8
3
．
由（1）得：y1=
2
3
x2-
2
3
x-4．
则

y＝
2
3
x2?
2
3
x?4

y＝
4
3
x+
8
3

，
解得：

x1＝?2
y1＝0

，

x2＝5
y2＝
28
3

，
由图可知：当y1＜y2时，-2＜x＜5；

（3）设经过点Q且与直线AB平行的直线为y=
4
3
x+t．
∵y1=
2
3
x2-
2
3
x-4=
2
3
（x2-x+
1
4
）-
1
6
-4=
2
3
（x-
1
2
）2-
25
6
，
∴顶点Q的坐标为（
1
2
，-
25
6
）．
将Q（
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