在三角形ABC中,∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于
在三角形ABC中,∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E、CB的延长线于点F.求证：AB=BF.（上面那点是A，中间是D、E...
在三角形ABC中,∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E、CB的延长线于点F.求证：AB=BF.（上面那点是A，中间是D、E，底下是F、B、C）
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证明：∵EF⊥AC，
∴∠F+∠C=90°，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠F，
在△FBD和△ABC中，
∠A＝∠F
∠FBD＝∠ABC＝90°
BD＝BC
∴△FBD≌△ABC（AAS），
∴AB=BF．
∴∠F+∠C=90°，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠F，
在△FBD和△ABC中，
∠A＝∠F
∠FBD＝∠ABC＝90°
BD＝BC
∴△FBD≌△ABC（AAS），
∴AB=BF．
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