Question

求解此高中数学题第二问怎么讨论？

Answer 1

思路是这样的，可能中间计算是增函数和减函数判断有点问题

追问

第一个不对吧，x不是属于1到e吗为什么还会小于1

追答

这是对a值的假设，那个x=1/a＜1是在f'(x)=1时的结果

追问

好想你和楼上的不一样啊

追答

第一个的结果我算错了最大值应该是f(1)=-a

追问

第二个结果呢？

追答

第二个只是书写形式的问题，ln(1/a)-1=-ln(a)-1

追问

ln1/a=lna^(-1)=-lna

是这样？

追答

是的

Answer 2

f'(x)=1/x-a a>0 则此函数在（0，,1/a)单调递增 （1/a,+∞）单调递减
在x=1/a处取得极大值 讨论：
当1/a>e时即0<a≤1/e时 f(x)在[1，e]处最大值为f(e)=1-ae
当1<1/a<e时 即1/e<a≤1时 f(x)在[1，e]处最大值为f(1/a)=-lna-1
当1/a<1时 即a>1时 f(x)在[1，e]处最大值为f(1)=-a

追问

为什么f'(x)=1/x-a a>0 则此函数在（0，,1/a)单调递增 （1/a,+∞）单调递减

追答

将1/x提取出来 1/x(1-ax) x>0 主要看1-ax正负即可 不难看出（0，,1/a) f'(x)>0 递增
（1/a,+∞） f'(x)<0 递减

追问

fx不是在(0,1/a)上单调递增？那为什么1/a大于e时fe最大？

不应该在f(1/a)处取到最大值吗

追答

但是要注意这道题给定区间了 这题的讨论情况就在于x=1/a是否在区间内 同时注意单调性即可

追问

f(1/a)在一中不能取？

追答

对的 因为x=1/a并不在区间内

追问

一道题没办法采纳两个答案，这样吧，我再开一个和这一样的问题页，你随便回答什么，我采纳你