Question

求问一个泰勒级数的问题sin x展开成(x- π/4)的幂级数为什么要变成sin(x-π/4+ π

求问一个泰勒级数的问题sin x展开成(x- π/4)的幂级数为什么要变成sin(x-π/4+ π/4)再带公式，而不能直接用x- π/4用公式呢？

Answer 1

没有直接的安(x- π/4)幂展开用的公式，所以令t=x- π/4，那么就有直接安t幂的展开公式（即麦克劳林级数）了。
t=x- π/4，x=t+π/4，sinx=(√2/2)(sint+cost)，
而sint和cost的麦克劳林级数就是现成，可直接套了。关于t的麦克劳林级数，就是关于(x- π/4)的泰勒级数。

Answer 2

taylor展开点的设置不同。
如果对于 x = 1 点进行展开，那么每一项都要是 x-1的次方
如果针对 x = pi 点进行展开，那么每一项都要是 x-pi的次方。
taylor展开是需要有展开点的条件的

Answer 3

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……
故
sinx=sin(x-π/4+π/4)=sin(x-π/4)cosπ/4+cos(x-π/4)sinπ/4
=√2/2*[sin(x-π/4)+cos(x-π/4)]
=√2/2*[(x-π/4)-(x-π/4)^3/3!+(x-π/4)^5/5!-……+1-(x-π/4)^2/2!+(x-π/4)^4/4!-……]
=√2/2*[1+(x-π/4)-(x-π/4)^2/2!-(x-π/4)^3/3!+(x-π/4)^4/4!+(x-π/4)^5/5!-……]

Answer 4

都可以的

追答

你的想法应该是这样

但答案可能是这样做的

今天恰好有个同学问过我同样的问题=_=

Answer 5

按你的想法，怎么做呢？我很好奇

追问

不是啊，他不是拆开后用了x- π/4换了cosx和sinx中的x吗，那么为什么不可以一开始就把没拆之前的sinx换成sin(x- π/4 )呢

追答

怎么换啊？

追问

就这样，直接换

追答

我去!
右边是sin(x-π/4)
左边是sinx
你的那个等号是怎么打上去的

追问

左边写错了……应该也是sin x- π/4

这样

追答

那不结了，你还是没有得到
sinx啊

追问

哦，这个意思啊……突然感觉我好2……，谢谢老师，能帮我看看另一个问题吗……