Question

如图,正方形OABC的两顶点A,B恰好在反比例函数y=k/x(k>0,x>0)的图像上。已知点A的坐标为(a,b)。

(1)适用含a,b的代数式表示点B坐标
（2）1.若a=2，求k的值
2.试求b关于a的函数表达式
（3）若k=4（根号5+1），试求正方形oabc的面积

Answer 1

（1）过点A作垂线AD垂直于x轴，垂足为D，作BE垂直于AD，垂足为E，易知三角形OAD与三角形ABE全等，故B点坐标为（a+b，b-a）
（2）1、由函数方程代入A点坐标得k=2b，代入B点坐标得b²-4=k，联立解之k=2（√5+1）
2、由k=ab，k=b²-a²，联立得b²-ab-a²=0，以b为未知数，利用根的判别式知
b=（1+√5）a/2
（3）由ab=k，代入k及b=（1+√5）a/2得a²=8
由勾股定理知OA=√a²+b²，故Soabc=OA²=a²+b²，代入b=（1+√5）a/2及a²=8得
Soabc=76+4√5（答案我没验算过，可能是错的，但思路没错）