Question

简单的排列组合

Q有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法
我想的是先把每个盒子都填满，C54，再排列C54*A44，最后把剩下的一个装进去，所以是C54*A44*4
但是答案是C52*A44结果不一样
能帮我指出我错在哪里吗？

Answer 1

答案给的装法是“捆绑法”。就是先将两个小球捆绑在一起，即为C52
A44的想法是正确的，
可以令小球为abcde。ab一组，c，d，e /ac一组，b，d，e /ad一组，b，c ，e /
ae一组，b，c，d/然后还有bc一组。bd一组。be一组。cd一组。ce一组。de一组。即为C52=10

追问

可以分析一下我的吗

追答

C54需要考虑的是：还需要加上A41。因为不同盒子装一个球时，还要考虑四种情况

追问

我算出来是答案的2倍

追答

好吧。用你的方法做题思路是不对的。我也被你的思路带进去了。其实就用我提供的方法就可以了！高一的题目不要太纠结

追问

我知道了，貌似重复了……

追答

好了。C54 X A41需要除以2。因为四个球各不相同，四个盒子各不相同，排列组合到后来会发现，后一半与前一半盒子与小球的排列是重合的，所以需要除以二。

Answer 2

先选出三个孔来：
1） 若任意选择三个孔，则有C(7,3)=7*6*5/3*2=35种选法
2） 若三个孔相邻，则有5种选法
3） 若只有二个孔相邻 ，
相邻孔为1、2两孔时，第三孔可以选4、5、6、7，有4种选法
相邻孔为2、3两孔时，第三孔可以选5、6、7，有3种选法
相邻孔为3、4两孔时，第三孔可以选1、6、7，有3种选法
相邻孔为4、5两孔时，第三孔可以选1、2、7，有3种选法
相邻孔为5、6两孔时，第三孔可以选1、2、3，有3种选法
相邻孔为6、7两孔时，第三孔可以选1、2、3、4，有4种选法
即共有4+3+3+3+3+4＝20种选法
所以，选出三个不相邻的孔，有35-5-20＝10种选法

再考虑对于已选定的三个孔，每个孔都有两种显示信号，则这三个孔可显示的信号数为2*2*2＝8种

所以，一共可以显示的信号数为8*10＝80种