Question

如果函数f(x,y)在有界闭区域D上连续，则f(x,y)必在D上取得最大值和最小值。 判断题

Answer 1

是错的。

比如-90度到+90度区间内的正切函数，连续，但既没最大值也没最小值。出于有界性定理，闭区间上的连续函数都是有界函数，所以存在最大最小值，上一个回答中没有注意tanx的定义域不包括x＝1/2pi＋kpi（k∈z），所以是不正确的。

极值的取得是在导函数的条件下，极值是一个变化点，而非一个最值点，而在一个有限的区域内导函数取得最大值还是要分析变化趋势，所能取区域的最小自变量和最大自变量。

扩展资料：

注意事项：

正确使用以上标准格林公式，三个条件：闭曲线，正方向，闭区域上的偏导连续性，一个都不能少。

格林公式中闭区域的边界曲线不取由左手法则确定的正向，而是取相反的方向时，则借助于对坐标的曲线积分的方向性计算性质。

判断平面区域的边界曲线正向的左手法则：当沿着边界曲线的正方向行走时，平面区域应该位于左手一侧，所以对于单连通区域，即只有外边界曲线的实心区域来说，曲线的正方向为逆时钟方向，对于多连通区域，则边界曲线由内外边界曲线构成，外边界曲线的正方向为逆时钟方向，内边界的边界曲线为顺时钟方向。

参考资料来源：百度百科-闭区域

参考资料来源：百度百科-函数最小值

参考资料来源：百度百科-函数最大值

Answer 2

有界闭区域上的连续函数必有最大值与最小值。答案选择 “对”。

Answer 3

错
比如-90度到+90度区间内的正切函数，连续，但既没最大值也没最小值