Question

甲乙两人同时由山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们下山的速度是各自上山速度的2倍。当甲上到山顶时

甲乙两人同时由山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们下山的速度是各自上山速度的2倍。当甲上到山顶时，乙离山顶还有400米，当甲下到山脚时，乙刚好下到半腰，问从山脚到山顶有多少米？

Answer 1

设山脚到山顶为X米，甲上山速度为Y，乙上山速度为Z，则根据时间相等原则
由上山可得方程：
X/Y=(X-40)/Z
由下山可得方程
X/2Y=(X/2)/(2Z)
由第二个方程可得Y=2Z 带入第一个方程可得X=800

其实简单地说就是，上山和下山他们的速度比是一样的，所以当甲到达山顶时，乙还有400米，
由于总路程相等，下山时，当已到达山脚时，乙也应该是还有400米，只是所用的时间都减少为原来的一半，又已知乙此时到达半腰，所以总共路程为400*2=800

Answer 2

在二人行走时间相同的情况下，二人拉开的距离满足“速度差×时间=距离差”的关系
上山时，甲领先了乙400米。下山时，如果甲乙同时从山顶出发，由于二人速度同时翻倍，故甲下山的时间变为上山的时间一半，“速度差翻倍、时间变为1/2”，因而甲到达山脚下时甲领先乙的距离仍然为400米
现在的情况是，甲开始下山时乙还没开始下山，而是乙需要行走400米后才能开始下山，由于上山速度是下山的一半，折算为下山速度的距离，相当于乙在比甲“退后”400×2=800米的地方与甲同时开始下山。结果乙落后甲的距离不再是400米，而是变成了半个山的距离，落后距离增加的部分刚好等于“退后”的那800米。
故半山腰的距离-400=800，即半山腰的距离-=800+400=1200米，整座山的高度为1200×2=2400米。

Answer 3

AT(Time)S(Speed)-BTS=400(M)
AS-BS=400(M)
A2S-B2S=800(M)
（为什么等于800？1x3-1x2=1，1x6-1x4=2）
800X2=1600(M)
甲和乙在一样的时间走的路程差=400m
换言之，上山速度差=400m(T是一样的，所以去掉）
则下山的速度差=800m（山腰到山脚的距离）
800x2=1600m（山脚到山顶的距离）
望采纳！

Answer 4

设山脚到山顶有x米,甲速为a,乙速为b：
则：由两个时间段相等得：
x/a=(x-400)/b
x/2a=400/b+(x/2)/2b
上下两个式子两边相除：
2=（x-400）/(400+x/4)
x/2=1200
x=2400

Answer 5

设乙的速度为S，山高为H
由甲下山时的速度为上山是两倍
所以得400/S+(H/2)/2S=(H-400)/2S
解得H=2400 （m）