高等代数的Im和Ker是什么意思。理论不用多，要举详细例子。
合A上被映射后的全体元素集叫做映射的象集,记为ImA。
假设存在线性映射f：W——>V ，W空间映射到V空间。
Im f 相当于f的值域，也就是对任意的w属于W，f(w)在V里的势力范围；数学语言Imf=f(W)。
Ker f 相当于f的零空间，也就是V中0点对应的原象，这个原象不唯一，是个集合,就是Ker f；数学语言 Ker f={w属于W其中w使得f(w)=0}。
扩展资料：
线性变换的定义
1、线性变换是线性空间V到自身的映射通常称为V上的一个变换。
2、线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。
3、在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。
4、在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。
参考资料：百度百科-线性变换
代数空间被映射到零元素的全体元素的集合叫做核，记为ker；集合A上被映射后的全体元素集叫做映射的象集,记为ImA。
假设存在线性映射f：W——>V ，W空间映射到V空间。
Im f 相当于f的值域，也就是对任意的w属于W，f(w)在V里的势力范围；数学语言Imf=f(W)。
Ker f 相当于f的零空间，也就是V中0点对应的原象，这个原象不唯一，是个集合,就是Ker f；数学语言 Ker f={w属于W其中w使得f(w)=0}。
扩展资料
线性变换的定义
1、线性变换是线性空间V到自身的映射通常称为V上的一个变换。
2、线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。
3、在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。
4、在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。
参考资料：百度百科—线性变换
代数空间（线性代数是其中的一种）被映射到零元素的全体元素的集合叫做核，记为ker。
集合A上被映射后的全体元素集叫做映射的象集，记为imA，显然集合A关于映射f的象集可以表示为imA=f(A)。
ker的记号是一个线性映射，设为A，它是由数域K上的线性空间V1到V2的线性映射，则V2中的零向量在A下的原象集就是kerA；A的象集记为imA。
扩展资料：
线性代数是一个成功的理论，其方法已经被应用于数学的其他分支。
1、模论就是将线性代数中的标量的域用环替代进行研究。
2、多线性代数将映射的“多变量”问题线性化为每个不同变量的问题，从而产生了张量的概念。
3、在算子的光谱理论中，通过使用数学分析，可以控制无限维矩阵。
每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。解线性方程组的克拉默法则。判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
参考资料来源：百度百科——线性代数
集合A上被映射后的全体元素集叫做映射的象集,记为imA,显然集合A关于映射f的象集可以表示为imA=f(A)
ker的记号是一个线性映射,设为A,它是由数域K上的线性空间V1到V2的线性映射,则V2中的零向量在A下的原象集就是kerA;A的象集记为imA
能举个例子吗
