Question

高二数学立体几何问题

在半径为R的圆内做一条直径,过该直径上任意一点做垂直于这条直径恶毒弦,所引弦长不超过R的概率是_______.

拜托大家把过程和解题思路写详细点哈.
我做的答案和参考答案不一样,但是老师的解释我不同意.我想看看大家是怎么解的.
我的答案是1-（根3）/2 但老师说是2/3
我是按照直径长做的，但老师说直径有无数条，应该按照弧长来做
我想不大通

Answer 1

1-（根3）/2
当弦长刚好为R时，弦所对圆心角为60度,此时垂足为临界垂足。垂足越远离圆心，弦长越短，不超过R，当弦长刚好为R时，我们可解得垂足与圆心的距离为（根3）/2倍R，因为垂足出现在直径上各点的概率相等，故所求概率为临界垂足以外的线的长度与半径的比值，即(R-（根3）/2倍R)/R=1-（根3）/2.
上述解答只考虑了一个半径内，因为两个半径是对称的，故直径的概率与半径的概率相同。

Answer 2

100% 弦长最长就是直径的长度。所以弦长肯定不会超过半径的，最多就是相等而已。