Question

已知抛物线y=1/2x05+x+c与x轴的两交点距离为2 求c的值

Answer 1

解：设方程1/2x²+x+c=0的两根为x1, x2，根据韦达定理：
x1+x2=-2
x1x2=2c
∵ (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=(-2)²-4×2c
=4-8c
∴ |x1-x2|=√(4-8c)
∵ |x1-x2|=2
∴ √(4-8c)=2
∴ 4-8c=4
c=0

Answer 2

（1）y=1/2*x^2+x+c与x轴有交点则方程1/2*x^2+x+c=0有实根判别式1-4*1/2*c>=0 1-2c>=0 c<=1/2

（2）y=1/2(x+1)^2+c-1/2,对称轴为x=-1,所以与X轴两交点为（-2,0）和（0,0）既有c=0