Question

求下列函数的单调区间和极值.........求详解

f（x）=（x三次方/3）-x

Answer 1

第一个问题：
对f（x）＝x^3/3－x求导数，得：f′（x）＝x^2－1＝（x＋1）（x－1）。
显然，当－1＜x＜1时，f′（x）＜0，　当x＜－1，或x＞1时，f′（x）＞0。
∴函数的单调递减区间是（－1，1），单调递增区间是（－∞，1）∪（1，＋∞）。

第二个问题：
令f′（x）＝0，得：x＝－1，或x＝1。
而f″（x）＝2x。
∴当x＝－1时，f″（x）＜0，∴此时函数有极大值为（－1）^3－（－1）＝0。
　当x＝1时，f″（x）＞0，∴此时函数有极小值为1^3－1＝0。