Question

如图，矩形abcd的对角线交于点o，点p为边ad上一动点，pe垂直ac于点e，pf垂直bd于点f，

如图，矩形abcd的对角线交于点o，点p为边ad上一动点，pe垂直ac于点e，pf垂直bd于点f，若ab等于6，ad等于8，则pe加pf的长为

Answer 1

连接OP
长方形的对角线把长方形平均分成四部分,各部分面积相等.
∴△AOD面积=6×8÷4=12cm²
在△ABC中,根据勾股定理,得
∴AC=√(AB²+BC²)=√(6²+8²)=10
长方形对角线互相平分且相等,
∴AO=DO=10÷2=5cm
△APO面积=AO×PE÷2=5×PE÷2=2.5PE
△DPO面积=DO×PF÷2=5×PF÷2=2.5PF
△APO面积+△DPO面积=△AOD面积
∴2.5PE+2.5PF=12
∴PE+PF=4.8cm
由此可知,PE+PF=4.8cm是个定值,所以不会改变.
答案：PE+PF=4.8cm.这个值不会随着点P的移动（不与A、D重合）而改变.

追问

谢谢，可以再问您几个问题么？

追答

请重新提问，可以的。

追问

直接在这儿提还是我重新在知道上发起一个问题？

追答

重新发，只有图不行，题目得有，

Answer 2

连接op，利用面积公式s=6*8=48求出三角形AOD的面积为1/4*48=12根据勾股定理求出对角线AC=10则OA=OD=5再利用面积公式求三角形AOP和DOP的面积，从而得出PE+PF=24/5

Answer 3

AB=CD=6 AC=BD=10 AD=BC=8
PE/CD=AP/AC (1)
PF/AB=PD/BD (2)
(1)+(2): (PE+PF)/6=(AP+PD)/10=AB/10=8/10
PE+PF=6*8/10=4.8

Answer 4

等面积法4.8