Question

急急急急！！！！！！！！数学题！！！！！！！！！急！！！！！！！！

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：AE=CE；
（2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；
（3）若CFCD=n（n＞0），求sin∠CAB．
图！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

【1】连接DE

同弧所对的圆周角相等

所以角ADE=角ABE=90度

所以角ADE=角EDC=90

又因为CD=AD

DE=DE

所以△ADE全等于△CDE

所以AE=CE

【2】直角所对的玄是直径

所以AE就是圆O的直径

作CG垂直于EF

因为角CGF=角AEF=90

角F=角F

所以△FCG相似于△FAE

所以CG/AE=FG/FE=CF/FA=2/6

设CG为X

则AE=CE=3X

由勾股定理得

EG=(2√2)X

则GF/（GE+GE)=1/3

所以GF=(√2)X

由勾股定理

（3X）平方+（(3√2)X）平方=6的平方

解得X=（2√3）/3

所以圆O直径=2√3

【3】若CF/CD=N

设CG为Y

因为CG/AE=FG/FE=CF/FA

所以AE=CE= (NY+2Y）/N

由勾股定理

CG= √（((NY+2Y）/N)平方-Y平方）

因为角AEC+角CEF=90

角BAE+角CEF=90

所以角BAE=角CEF

由因为角ABE=角CGE=90

AE=CE

所以△ABE≌△CGE

所以AB=EG= √ （((NY+2Y）/N)平方-Y平方）

所以CB= √（2平方-（((NY+2Y）/N)平方-Y平方））

所以sin角CAB= （√（2平方-（((NY+2Y）/N)平方-Y平方）））/2

= （√（4-4Y平方/N的平方-4Y平方/N））/

Answer 2

【1】连接DE

同弧所对的圆周角相等

所以角ADE=角ABE=90度

所以角ADE=角EDC=90

又因为CD=AD

DE=DE

所以△ADE全等于△CDE

所以AE=CE

【2】直角所对的玄是直径

所以AE就是圆O的直径

作CG垂直于EF

因为角CGF=角AEF=90

角F=角F

所以△FCG相似于△FAE

所以CG/AE=FG/FE=CF/FA=2/6

设CG为X

则AE=CE=3X

由勾股定理得

EG=(2√2)X

则GF/（GE+GE)=1/3

所以GF=(√2)X

由勾股定理

（3X）平方+（(3√2)X）平方=6的平方

解得X=（2√3）/3

所以圆O直径=2√3

【3】若CF/CD=N

设CG为Y

因为CG/AE=FG/FE=CF/FA

所以AE=CE= (NY+2Y）/N

由勾股定理

CG= √（((NY+2Y）/N)平方-Y平方）

因为角AEC+角CEF=90

角BAE+角CEF=90

所以角BAE=角CEF

由因为角ABE=角CGE=90

AE=CE

所以△ABE≌△CGE

所以AB=EG= √ （((NY+2Y）/N)平方-Y平方）

所以CB= √（2平方-（((NY+2Y）/N)平方-Y平方））

所以sin角CAB= （√（2平方-（((NY+2Y）/N)平方-Y平方）））/2

= （√（4-4Y平方/N的平方-4Y平方/N））/
ye~~~~~~~~~
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