Question

数学题，答对加分哦！！！

如图，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发，甲沿长方形ABCD逆时针爬行，乙沿AOD逆时针爬行。若AB=10，BC=14，AO=DO=10，且两只蜗牛的速度相同，则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程和为多少？

Answer 1

首先要知道，在长方形中，最长的距离肯定是对角线的长度，所以当两只蚂蚁分别在相对的两个顶点时，距离最大。
若两只蚂蚁分别在A、C两点，则沿三角形爬的蚂蚁应该恰好爬了整数圈，路程为34m，同理，另一只蚂蚁应该爬了48n+24，由于速度和时间都相等，所以48n+24=34m，m和n都是整数，
整理得：12（2n+1）=17m，解得：n=8，m=12.
若两只蚂蚁分别在B、D两点，可得方程：34m+20=48n+10，整理得：17m+5=24n，解得：m=11，n=8
所以当第一次距离最大时，两只蚂蚁分别在B、D两点，路程和为（48*8+10）*2=788

Answer 2

设速度为1 时间为X 蜗牛间距为Y 则有
甲乙间距的公式：Y=（分段函数）
第一段：考虑元素为AO
第二段：考虑元素为BE(点E为BC上一点，距离点O为4）
第三段：考虑元素为EC
第四段：考虑元素为CD
分段后，分别从各个转折点列出式，求Y极值，即可解得。

Answer 3

分析题目可知：最大值出现的情况有两种可能：甲在B点乙在D点 或者 甲在C点乙在A点。
假设距离达到最大时甲爬过的完整圈数为X，乙爬过的完整圈数为Y，（显而易见X、Y均为非负整数），那么两种情况对应的关系式分别为：（1）48X+10=34Y+20；（2）48X+24=34Y。
式（1）的最小整数解为 X=8，Y=11；式（2）的最小整数解为 X=8，Y=12。
比较以上两个最小整数解对应的路程长度，可以第一次距离最大值出现在式（1）对应的情况下，此时甲爬过的圈数是8圈，乙爬过的圈数是11圈，且此时甲在B点乙在D点，甲乙此时爬过的路程和为：48*8+10+34*11+20=788

Answer 4

以B为坐标原点建立直角坐标系 分段