Question

求解初三数学题，要详细过程！

Answer 1

（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（-4，4）．
∴点C的坐标是（0，4）
把A、C两点的坐标代入y=-x²+bx+c得，4＝-16-4b+c，4＝c然后得到b=-4,c=4,就好了。②四边形AOBD是平行四边形；
理由如下：
由①得抛物线的解析式为y=-x2-4x+4，
∴顶点D的坐标为（-2，8），
过D点作DE⊥AB于点E，
则DE=OC=4，AE=2，
∵AC=4，
∴BC=1/2AC=2，

∴AE=BC．
∵AC∥x轴，
∴∠AED=∠BCO=90°，
∴△AED≌△BCO，
∴AD=BO．∠DAE=∠OBC，
∴AD∥BO，
∴四边形AOBD是平行四边形．（弄个图给你）

                                                                         （2）是存在的，要使四边形AOBD是矩形；
则需∠AOB=∠BCO=90°，就可以确定四边形AOBD是矩形，我来说一下理由吧！——∵∠ABO=∠OBC，
∴△ABO∽△OBC，即可以得到BC/OB=OB/AB了，∵AB=AC+BC=3BC，
∴OB=√3倍的BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=√2BC,AC=√OC∵C点是抛物线与y轴交点，
∴OC=c，
∴A点坐标为(-√2c,c)∴顶点横坐标b/2=√2c/2,b=-√2c,顶点D的纵坐标是点A的2倍，为2c，顶点D为(-√c/2,2c),∵将点D代入可得2c=-(-√2c)²+√2c×√c/2+c,可以解得c=2,或c=0，但当c=0的时候四边形AOBD不是矩形，∴c=0舍去，所以c=2∴点A的坐标为（2√2,2）或者（-2√2,2）