Question

请问这个图形阴影部分面积是多少

每个圆的面积为1平方厘米，请说明缘由，谢谢老师

Answer 1

图中有两个六叶瓣，其中，小的被重合在大的当中，因此，求出两个六叶瓣的面积相减可得。

因圆的面积=1平方厘米，则半径r=√(1/π)(厘米)

    1）小六叶瓣.由图中可以看出，小六叶瓣的叶柄线恰为圆的半径。我们把每个叶瓣从叶柄处分开，取出6个，恰好组成1个圆的内接正六边形的边沿部分，我们求出边沿部分的面积再乘以2即为小六叶瓣的面积。圆内接六边形的面积=（3√3）/2π，所以边沿部分的面积=1-（3√3）/2π，小六叶瓣的面积=2［1-（3√3）/2π］=2-（3√3）/π.

    2) 大六叶瓣与上述类似，.由图中可以计算出，大六叶瓣的叶柄线恰为圆的内接正三角形的边长。我们把每个叶瓣从叶柄处分开，取出3个，恰好组成1个圆的内接正三角形的边沿部分，我们求出边沿部分的面积再乘以4即为大六叶瓣的面积。圆内接三角形的面积=（3√3）/4π，所以边沿部分的面积=1-（3√3）/4π，大六叶瓣的面积=4［1-（3√3）/4π］=4-（3√3）/π.

    所求阴影的面积=［4-（3√3）/π］-［2-（3√3）/π］=2.

Answer 2

做三条线，如图所示。

观察图形：中心园外突出的每一个阴影面积=一个扇形面积-一个红阴影部分的面积+一个红阴影部分的面积=一个扇形面积ABC面积=1/6。

由图可知，阴影面积=1+6*1/6=2

Answer 3

先求外面两个圆相交部分的面积，利用扇形-三角形=弓形的面积计算方法。用同样的方法处理中心园与其他两个相交圆的面积，这就是大概思路，我这不方便用图片来解释，就这样吧