Question

在等腰△ABC中，AB=AC，边AB绕A点逆时针旋转角度m得到线段AD

1、若∠BAC=30°，30°＜m＜180°，连接BD，请用含m的式子表示∠DBC的度数
2、若∠BAC=90°，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使AE/BE=根号2，存在写出理由
这是初二上学期的勾股定理专题
等腰三角形是锐角三角形

Answer 1

第一小题的答案在图片，没有用到勾股定理来求

Answer 2

2 存在2个符合条件的m的值：m=30°或m=330°．
如图①：过E作EF⊥AB于F．
在Rt△BEF中，∵∠FBE=45°，
∴BE=2EF，
在Rt△AEF中，∵∠FAE=30°，
∴AE=2EF，
∴AE：BE=2；
如图②：同理可得：AE：BE=2．

Answer 3

（1）∠DBC=1/2m-15°
（2）作EF⊥AB于F，AH⊥BC于H，设BF=a，AH=b。
∵∠B=45°，EF⊥AB于F ∴EF=a，BE=根号2×a，EH=b-根号2×a
根据勾股定理可得AE方=AH方+EH方，∵AE/BE=根号2 ∴2EF=AE ∴m=30°
330°时同理