Question

求证ax^2+bx+c=0有两个正实数根的充分必要条件是{b^2－4ac≥0，-b/a>0,c/a

求证ax^2+bx+c=0有两个正实数根的充分必要条件是{b^2－4ac≥0，-b/a>0,c/a>0}

Answer 1

因为有实根，所以
△=b²-4ac≥0
又因为是正实根，所以
x1x2=c/a>0
x1+x2=-b/a>0
即
ax^2+bx+c=0有两个正实数根的充分必要条件是{b^2－4ac≥0，-b/a>0,c/a>0}

Answer 2

ax^2+bx+c=0
ax^2+bx=-c
x^2+(b/a)x=-c/a
x^2+2*x*(b/2a)+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2
[x+(b/2a)]^2=(b^2-4ac)/(2a)^2
所以x+(b/2a)=±√(b^2-4ac)/(2a)
x=-(b/2a)±√(b^2-4ac)/(2a)
x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
因为b^2-4ac是在根号的里面，所以说当这个判别式小于0时，这个方程就没有解。

Answer 3

对方程配方：ax^2+bx+c=0(a<>0)
--->x^2+(b/a)x=-c/a
--->x^2+2[b/(2a)x+[b/(2a)]^2=[b/(2a)]^2-c/a
--->[x+b/(2a)]^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
当仅当b^2-4ac>=0时，两边同时开平方得
【如果b^2-4ac<0,而[x+b/(2a)]^2>=0,不可能相等，因而方程没有实数根】
x+b/(2a)=+'-√(b^2-4ac)/(2a)
--->x=[-b+'-√(b^2-4ac)/(2a)

追问

步骤怎么来的没看过

Answer 4

当然，如果一个根可以算两个的话，也就是X1=X2可以算两个根的话，△≥0也是可以的