Question

函数解析式的求法

怎么得到f（t）=2（t+3）+3这一步的

Answer 1

①拼凑发：对于形如f[g(x)]的函数解析式，将g(x)看成整体，将表达是右边拼凑出g(x)的形式，再把g(x)替换成x，就ok，例如：
f(2x+1)=4x^2+2x+1,求f(x)：
右边=(2x+1)^2-(2x+1)+1
∴f(x)=x^2-x+1
②换元法：对于形如f[g(x)]的函数解析式，令t=g(x),x就可以用t来表示，而且要注意定义域相等,求出f(t)就ok，例如：
f[(1-x)/(1+x)]=[(1-x^2)/(1+x^2)],求f(x)：
令t=(1-x)/(1+x)
则：x=(1-t)/(1+t)（注意：t≠-1）
∴代入得：
f(t)=2t/(t^2+1) (t≠-1)
即：f(x)=2x/(x^2+1) (x≠-1)
③构造法：利用已给定的关系式，可改变关系式中的变量，得到一个新的关系式，通过解方程组，求出函数f(x)的解析式，例如：
设f(x)是定义域在(0,﹢无穷)上的一个函数，且有f(x)=2f(1/x)√x-1（√为根号）求f(x)：(目标是消去f(1/x))
令x=1/x,得：
f(1/x)=2f(x)√(1/x)-1
将其代入原方程得：
f(x)=2[2f(x)√(1/x)-1]√x-1=4f(x)-2√x-1
∴f(x)=(2√x)/3+1/3

Answer 2

Answer 3

解由题知x+3=t，x=t-3
知在函数f(x+3)=2x+3中
见x+3换做t，见x换做t-3，总之就是在函数f(x+3)=2x+3中，能换就换的原则
即f（t）=2（t+3）+3