Question

偏导数问题 设y=f(x,z),而z是由方程g(x,y,z)=0所确定的x,y的函数，

偏导数问题
题1.设y=f(x,z),而z是由方程g(x,y,z)=0所确定的x,y的函数，这里f,g均可微，求dy/dx.
该题解法中有一个步骤：由g(x,y,z)=0得到(偏g/偏x)+(偏g/偏y)(偏y/偏x)+(偏g/偏z)(偏z/偏x)=0，，，这个步骤怎么来的

但是隐函数求导法里头有公式：若z=f(x,y)由方程F(x,y,z)=0确定，则将F(x,y,z)=0两边对x，y求导(x，y视为独立变量，z视为x，y的函数)

那么按照公式,对x求偏导把x,y视为独立,z为x,y的函数,将题1里头的那个步骤应该是
(偏g/偏x)+(偏g/偏z)(偏z/偏x)=0

哪里错了。

Answer 1

若z=f(x,y)由方程F(x,y,z)=0确定，则将F(x,y,z)=0两边对x，y求导(x，y视为独立变量，z视为x，y的函数)
这个是没有问题的，但此处x，y为两个独立的变量；
题1.设y=f(x,z),而z是由方程g(x,y,z)=0所确定的x,y的函数，这里f,g均可微，求dy/dx.
由题中y=f(x,z)可以看出，y与x不是独立的，y是x的函数，因此，由g(x,y,z)=0中对y求完偏导数后还需对y以x进行求偏导
仔细分析y=f(x,z)，z是由方程g(x,y,z)=0所确定的可知，该复合函数中独立变量只有x。
y，z均为x的复合函数，故g(x,y,z)=0对y和z求偏导之后还需对其进行x的偏导。

追问

谢谢，再看下这个
设函数u(x)是由方程组u=f(x,y)，g(x,y,z)=0和h(x,z)=0所确定，都可微，求du/dx
过程里头也有(偏g/偏x)+(偏g/偏y)(偏y/偏x)+(偏g/偏z)(偏z/偏x)=0
y怎么是x的复合函数，哪里看出来的
这题里头变量那些独立，那些是它的复合，分析一下。

追答

只需要比较着看就可以看出
g(x,y,z)=0 1
h(x,z)=0 2
由2可看出z可以由x单独表示，再将其代入1中可以得出y也可以由x单独表示，因此，独立变量只有x，而y，z均是x的复合函数；
总结一下，一般出现一个函数（有x，y，z三个变量的），则独立变量一般按两个考虑；
一般出现两个函数（有x，y，z三个变量的），则独立变量一般按一个考虑；
大一高数中的题大部分是这样的

Answer 2

很显然，该复合函数只有x一个独立变量。

Answer 3

同学，你在那看到的这道题，答案是什么？