一质点沿X轴作直线运动,其加速度为 a=-Aω^2cosωt ,在t=0时,v0=0,x0=A,其中A和ω都是常量
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因为加速度 a=dV / dt ,V是速度
即 dV / dt=-A*ω^2*cos(ωt)
dV=-A*ω^2*cos(ωt)* dt
两边积分,得
V=∫(-A*ω^2)cos(ωt)* dt
=∫(-A*ω)cos(ωt)* d(ω t)
=-Aω*sin(ωt)+C1
C1是积分常数
将初始条件:t=0时,V=V0=0 代入上式,得 C1=0
所以 V=-Aω*sin(ωt)
又由 V=dX / dt 得
dX / dt=-Aω*sin(ωt)
dX=-Aω*sin(ωt) * dt
两边积分,得
X=∫(-Aω)*sin(ωt) * dt
=-A*∫sin(ωt) * d(ωt)
=A*cos(ωt)+C2
C2是积分常数
将初始条件:t=0时,X=X0=A 代入上式,得 C2=0
所求的质点的运动方程是 X=A*cos(ωt) 。
即 dV / dt=-A*ω^2*cos(ωt)
dV=-A*ω^2*cos(ωt)* dt
两边积分,得
V=∫(-A*ω^2)cos(ωt)* dt
=∫(-A*ω)cos(ωt)* d(ω t)
=-Aω*sin(ωt)+C1
C1是积分常数
将初始条件:t=0时,V=V0=0 代入上式,得 C1=0
所以 V=-Aω*sin(ωt)
又由 V=dX / dt 得
dX / dt=-Aω*sin(ωt)
dX=-Aω*sin(ωt) * dt
两边积分,得
X=∫(-Aω)*sin(ωt) * dt
=-A*∫sin(ωt) * d(ωt)
=A*cos(ωt)+C2
C2是积分常数
将初始条件:t=0时,X=X0=A 代入上式,得 C2=0
所求的质点的运动方程是 X=A*cos(ωt) 。
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