Question

一质点沿X轴作直线运动，其加速度为 a=-Aω^2cosωt ,在t=0时，v0=0，x0=A，其中A和ω都是常量

求质点的运动方程 我大学物理 狗屁不通~

Answer 1

因为加速度 a＝dV / dt　，V是速度
即　dV / dt＝－A*ω^2*cos(ωt)
dV＝－A*ω^2*cos(ωt)* dt
两边积分，得
V＝∫（－A*ω^2）cos(ωt)* dt
＝∫（－A*ω）cos(ωt)* d(ω t)
＝－Aω*sin(ωt)＋C1
C1是积分常数
将初始条件：t＝0时，V＝V0＝0　代入上式，得　C1＝0
所以　V＝－Aω*sin(ωt)

又由　V＝dX / dt　得
dX / dt＝－Aω*sin(ωt)
dX＝－Aω*sin(ωt) * dt
两边积分，得
X＝∫（－Aω）*sin(ωt) * dt
＝－A*∫sin(ωt) * d(ωt)
＝A*cos(ωt)＋C2
C2是积分常数
将初始条件：t＝0时，X＝X0＝A 代入上式，得　C2＝0
所求的质点的运动方程是　X＝A*cos(ωt)　。