Question

已知函数fx=根号3sin(ωx+φ)

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Answer 1

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Answer 2

已知函数f(x)=(√3)sin(ωx+φ)-cos(wx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶数,且函数y=f（x）图像的两相邻对称轴间的距离为π/2 。
（1）求f(π/8)的值
（2）将函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位后，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)的单调递增区间
解：
(1).f(x)=(√3)sin(ωx+φ)-cos(wx+φ)=2[(√3/2)sin(ωx+φ)-(1/2)cos(ωx+φ)]
=2[sin(ωx+φ)cos(π/6)-cos(ωx+φ)sin(π/6)]=2sin(ωx+φ-π/6)
∵f(x)是偶函数，∴φ-π/3=π/2，即φ=π/3+π/3=5π/6，于是f(x)=2sin(ωx+π/2)=2cosωx.
又∵函数y=f（x）图像的两相邻对称轴间的距离为π/2，∴其最小正周期为π，故ω=2.
即f(x)=2cos2x，f(π/8)=2cos(π/4)=√2.
(2)g(x)=2cos[2(x-π/6)]=2cos(2x-π/3).
由2kπ<2x-π/3<2kπ+π，2kπ+π/3<2x<2kπ+4π/3，得单减区间kπ+π/6<x<kπ+2π/3，k∈Z