Question

大学物理 求助

质量为m的摩托,在恒定的牵引力F的作用下工作,它所受到的阻力与其速率的平方成正比，它能达到的最大速率是Vm,试计算从静止加速到Vm/2所需的时间以及所走过的路程

Answer 1

思路很简单，就是根据简单的运动学只是来列方程，唯一和高中不同的是：需要用到大学的微积分知识
简单求解如下：设f=K*V*V，k为比例系数。根据动量定理，有Fdt=mdv，带入条件，有：（F-K*V*V）dt=m*dV，分离变量，得到dt=[m/(F-K*V*V)]*dV，两边分别积分即可。积分方法就是简单地把右边拆成两个分式之和即可，这对于大学生来说应该很简单。
答案是t=(mV/2F)*ln(V+v)/(V-v)至于K，则根据达到最大速度Vm时，f=F来定,K=F/(V*V)。最后代入V=Vm/2即可求出时间t=0.5ln3 *mV/F，其中V就是最大速度Vm（初略计算的，不知道答案对不对）
上述等式就是v和t的关系式，
求解路程时，由vdt=ds进行积分即可。处理方法如下：因为上面给出的是t=f（V）的方程式，并且它的反函数难求，所以需要对vdt=ds进行变换。
处理方式一：左右两边同时乘上速度的微分dV，并且把dt移至右边，然后根据dV/dt=a=（F-K*V*V）/m，化简得到[mV/(F-K*V*V)]dV=ds，此时同时对两边进行积分即可，计分方法就是对左边进行凑微分，
处理方式二：直接根据t=f（V），对左右两边同时进行微分求出dt=g（V）dv之后带入vdt=ds进行积分
具体过程就自己算一下了，不懂再问

Answer 2

根据题意,可得
阻力与速度关系ma=kV^2由於最大速度Vm,所以
F=kVm,从而解得k=Vm/F
ma=kV^2等价于m(v^-2)dv=kdt
对两者几分,有-m/(2kv)=t
从而解得-mF/(2(Vm)V)=t
所以当速度最大时,时间为
-mF/(2(Vm)^2)=t
而路程=vdt从0到最大时间的定积分即-m/(2kt)dt从0到最大时间的定积分
解得S=-mF/(2Vm) ln(mF/(2(Vm)^2))