Question

问: 设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）={2e^-（x+2y),x>0,y>0；0

问: 设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）={2e^-（x+2y),x>0,y>0；0,其它；求分布函数F（x,y)
下图中 F(x,y)=(1-e^-2x)(1-e^-y) 这一步是怎么算出的，请写出详细过程

Answer 1

 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）={2e^-（x+2y)，x>0，y>0的分布函数如下：

通过分布函数，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

扩展资料

在实际问题中，常常要研究一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率，这概率是x的函数，称这种函数为随机变量ξ的分布函数，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可以决定随机变量落入任何范围内的概率。 

例如在桥梁和水坝的设计中，每年河流的最高水位ξ小于x米的概率是x的函数，这个函数就是最高水位ξ的分布函数。实际应用中常用的分布函数有正态分布函数、普阿松分布函数、二项分布函数等等。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

Answer 4

本来我想着进来回答点问题的，这么难，我去