Question

设f(x)=ax∧3+bx∧2+cx在x=x0处取得极小值-8,其导函数y=f '(x)的图像经过点(-2,0)，（2/3 , 0）

设f(x)=ax∧3+bx∧2+cx在x=x0处取得极小值-8,其导函数y=f '(x)的图像经过点(-2,0)，（2/3 , 0）

（2）若对X∈[-3 ，3]都有f(x)≥m∧2-14m恒成立，求实数m的取值范围？
函数开口向下 = = 原函数算出来是这个f(x)=-x∧3-2x∧2+4x

Answer 1

f'(x)=3ax²+2bx+c
so
12a-4b+c=0
4a/3+4b/3+c=0
解得
b=2a,c=-4a
f'(x)=3ax²+4ax+-4a=a(x+2)(2x-3)
f(x)=ax^3+2ax²-4ax
f(-2)=-8a+8a+8a=8a=-8
a=-1
f(x)=-x^3-2x²+4x
X∈[-3 ，3]
f(-3)=27-18-12=-3
f(3)=-27-18+12=-33
f(2/3)=40/27
在[-3,3], f(x)min=-33, f(x)max=40/27
对X∈[-3 ，3]都有f(x)≥m∧2-14m恒成立
m²-14m≤-33
m²-14m+33≤0
3≤m≤11

Answer 2

(1)解：根据题意得：
f'(x)=3ax^2+2bx+c
∵图像经过点(-2,0)(2/3.0),f(-2)=-8
∴12a-4b+c=0
4/3a+4/3b+c=0
-8a+4b-2c=-8
∴a=-1,b=-2,c=4
所以f(x)=-x^3-2x^2+4x