Question

已知数列（an）是公差不为零的等差数列a1=2，且a2,a4,a8成等比数列　（1）

已知数列（an）是公差不为零的等差数列a1=2，且a2,a4,a8成等比数列　（1）求数列an得通项公式　（2）求数列〔3的an次方〕的前n项和

Answer 1

a4^2=a2a8
(a1+3d)^2=(a1+d)(a1+7d)
2a1d-2d^2=0
a1=2代入，整理，得
d(d-2)=0
d=0(已知公差不为0，舍去)或d=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
数列{an}的通项公式为an=2n
3^(an)=3^(2n)=9^n
Sn=a1+a2+...+an=9^1+9^2+...+9^n=9(9^n-1)/(9-1)=9^(n+1) /8 - 9/8

Answer 2

(1)设公差为 d，那么根据题意有：a2a8=a4*2,即(a1+d)(a1+7d)=(a1+3d)*2
因为a1=2且d不等于零，所以得出d=2
通项公式为：an=a1+(n-1)d=2+(n-1)2=2n
(2)设数列为bn,bn=3*an=9*n,所以bn是等比数列，b1=9,q=9,
所以前n项和为sn=b1(q*n-1)/(q-1)=9(9*n-1)/8