Question

在不大于1000的自然数中，不能被3，5,7中任何一个整数的数共有多少个?

Answer 1

解：用分类法和容斥原理来解答：
1、能被3整除的数有1000÷3=333个。
2、能被5整除的数有1000÷5=200个。
3、能被7整除的数有1000÷7=142个。
4、能同时被3、5整除的数有1000÷15=66个。
5、能同时被3、7整除的数有1000÷21=47个。
6、能同时被5、7整除的数有1000÷35=28个。
7、能同时被3、5、7整除的数有1000÷105=9个。
所以1~1000的自然数中，不能被3、5、7中任何一个整整除的数共有1000-（333+200+142-66-47-28+9）=543个。

Answer 2

能被3整除的数字共有：1000/3=333个
能被5整除的数字共有：1000/5=200个
能被7整除的数字共有：1000/7=142
能同时被7和5整除的数：1000/35=28
能同时被7和3整除的数：1000/21=47
能同时被5和3整除的数：1000/15=66
能同时被3、5、7整除的数有：1000/105=9
所以不能被3、5、7任何一个数整除的数共有：1000-（333+200+142-28-47-66+2*9）=448个

Answer 3

不能被3、5、7任何一个数整除的数共有：1000-（333+200+142-28-47-66+2*9）=448个

希望采纳!