Question

因式分解之十字相乘

...本人是初2一名学生.刚学完因式分解..对因式分解中的"十字相乘".虽然是初三学的...但本人对其极有兴趣.但有一个地方不太能理解..比如..m的平方+4m-12.解为(m-2)(m+6).为什么一定要把-12分成-2乘4呢?不能分成其他吗?如3乘4..2乘6.等等,本人在此希望各位对数学感兴趣..并知道Why?的朋友.给小弟我解答^@^

Answer 1

这是一个规则问题。如果你能把12分成其他数字相乘并且符合规则，那么也可以的。
m²+4m-12=(m-2)(m+6)
1 -2
1 6
这个数组第一列的两个1相乘要等于方程二次项的系数，第二列-2和6相乘要等于常数项，交叉相乘并相加，即1×6+1×（-2），如果等于一次项系数，则这样的分配是正确的，原式可以因式分解得到（m-2）(m+6) 。
如果这样分配
1 -3
1 4
这样一来，二次项系数和常数项都能满足，但是1×4+1×（-3）=1，不能符合一次项系数，则原式不能分解成（m-3）（m+4）

这种题目需要你长期练习，能比较节省时间来因式分解。

Answer 2

= = 不能配成3和4 其实验算一下配成3和4方程就会变成（m+3）（m+4）=m²+7m+12
十字相乘其实就是把常数项拆出来相配
并且使得拆出的的数字相加等于一次项的系数。比如说12拆成-2和6是因为-2+6=4

Answer 3

用字母式来表达，m的平方+n+x的平方,将m和x拆分为他们各自的因数m1,m2,x1,x2即等于
(m1乘m2)的平方+(m1乘x2+m2乘x1）+（x1乘x2）的平方