Question

高中数学在线等！！！可加分！！！在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的...

高中数学在线等！！！可加分！！！在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且(2a-c)cosB=bcosC，求角B！设b=2倍根号3，a+c=6，求△ABC面积

Answer 1

(1)
(2a-c)cosB=bcosC
(2a-c)(a^2+c^2-b^2)/(2ac) = (a^2+b^2-c^2)/(2a)
(2a-c)(a^2+c^2-b^2) = c(a^2+b^2-c^2)
2a(a^2+c^2-b^2) = 2a^2c
a^2+c^2-b^2 = ac
b^2 = a^2+c^2-ac
=>
-ac = -2accosB
cosB = 1/2
B = π/3
(2)
b=2√3 => b^2 = 12
a+c=6
(a+c)^2 = 36
a^2 + c^2 + 2ac = 36
12= a^2 + c^2 + 2ac - 24
=> 2ac-24 = -2accosB
2ac-24 = -ac
ac= 8

△ABC面积
= (1/2) ac sinB
= (1/2) 8 . √3/2
= 2√3

Answer 2

1)
∵(2a-c)cosB=bcosC
由正弦定理，得
a=2RsinA ,b=2RsinB
代入，得 (2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
2sinAcosB=sin(B+C)=sin[180º-(B+C)]=sinA
∵sinA≠0
∴cosB=1/2
<B=60º
2)
b=2√3 ,a+c=6
a²+c²=36-2ac
由余弦定理得
b²=a²+c²-2ac(cosB)
则12=36-2ac-2ac(cosB )
ac(1+cosB)=12
ac=12/(1-cosB)
当 B=60º 时 ac=12/(3/2)=8
此时三角形ABC的面积S=1/2acsinB=1/2×8×(√3/2)=2√3

Answer 3

正玄定理（2a-c)cosB=bcosC
2sinacosb-sinccosb=sinbcosc
即2sinacosb=sinccosb+sinbcosc=sin(b+c)=sina
2cosb=1 b=60
b*b=a*a+c*c-ac即
12=（a+c）方-3ac 得ac=8
s=1/2ac*sinb=2根3

Answer 4

您好~
解：
（2a-c）cosB=bcosC
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
2sinAcosB=sin（C+B）
2sinAcosB=sinA
2cosB=1
cosB=1/2
所以B=arccos1/2=60°
有余弦定理得
cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=[(a+c)^2-2ac-b^2]/(2ac)
=(36-2ac-12)/2ac
整理的ac=8
sinB=根号（1-cos^2B）=根号3/2
面积△ABC=1/2sinB·ac=2倍根号3