Question

设从三角形一个点引出的中线和高三等分此角，计算此三角形各角的度数。

不要这种的：∵从三角形一个顶点引出的中线与高三等分此顶角，∴顶角=90°，∴两锐角分别是60°和30°，∴三角形各角的度数为：30°，60°，90°．
CD为高，CE为中线

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Answer 1

∵∠ACB=90°，CD、CE三等分 ∠ACB，

∴∠BCD=∠DCE=∠ACE=30°，
∵CD是高，∴∠B=90°-∠BCD=60°，
∵CE是中线，
∴CE=AE，∴∠A=∠ACE=30°。

追问

为什么角ABC是90度呢

追答

不是已知条件么？

追问

没有啊，那个是别人的过程，题目就是“设从三角形一个点引出的中线和高等分此角，求这个三角形各个角的度数

Answer 2

作EF⊥AC，垂足为F。
易证△CBD≌△ECD
∴BD=DE
∵CE为∠DCF的角平分线，且DE⊥CD、EF⊥AC
∴EF=DE
又∵DE=1/2BE=1/2AE
∴EF=1/2AE
∴∠A=30°，∠DCA=60°
剩下的就好做了。