Question

问一道奥数题

有2008个数字排成一行，忽略第一个和最后一个，每一项乘以3之后，所得的数都是该项左边和右边两个数字的和，求最后一项除以3之后的余数是多少？

Answer 1

这道题是不是条件给的不够？

分析：
原数列第一个数是x，第二个数是y，那么乘以3之后，第一个数是x，第二个数是3y。
所以乘以3之后的数列为
x, 3y, 3y-x, -x, -3y, -3y+x, x, 3y,........
可以看出，每六个数就一个循环，所以第2008个数应该是-x。

所以要求最后一项除以3之后的余数，必须得知道第一个数，或者其他条件。

追问

条件应该是够的

追答

比如取x=0,y=0，那么数列是
0,0,0,........
最后一项除以3的余数是0

取x=1,y=0，那么数列是
1,0,-1,-1,0,1,1,0,.........
最后一项是-1，除以3的余数是2

取x=2,y=0，那么数列变成
2,0,-2,-2,0,2,2,0,-2,-2.......
最后一项是-2，除以3的余数是1