Question

(1/2)设函数f(x)=x3-3ax+b，若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切。求a.b的值？求函数f(x)的单调区...

(1/2)设函数f(x)=x3-3ax+b，若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切。求a.b的值？求函数f(x)的单调区间及在

Answer 1

f(x)=x3-3ax+b
y'=3x^2-3a
曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切
故y'(2)=0 f(2)=8
即3x4-3a =0 a=4
2^3-6a+b=8 b=24

即y'=3x^2-3a =3x^2-12=3(x+2)(x-2)
当y'＞0时，f(x)为增函数，即此时x∈（-无穷，-2）或x∈（2，+无穷）
当y'＜0时，f(x)为减函数，即此时x∈（-2，2）

当x∈[-3，3]时，
即x∈[-3,-2]为增函数，f(x)极大=f(-2)=40
x∈[-2,2]为减函数，f(x)极小=f(2)=8
又f（-3）=33
f（3）=15
故在当x∈[-3，3]时，f(x)max=f(-2)=40
f(x)min=f(2)=8

Answer 2

f(x)=x3-3ax+b
y'=3x^2-3a
曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切
故y'(2)=0 f(2)=8
即3x4-3a =0 a=4
2^3-6a+b=8 b=24

即y'=3x^2-3a =3x^2-12=3(x+2)(x-2)
当y'＞0时，f(x)为增函数，即此时x∈（-无穷，-2）或x∈（2，+无穷）
当y'＜0时，f(x)为减函数，即此时x∈（-2，2）

当x∈[-3，3]时，
即x∈[-3,-2]为增函数，f(x)极大=f(-2)=40
x∈[-2,2]为减函数，f(x)极小=f(2)=8
又f（-3）=33

Answer 3

f'(x)=3x^2-3a 当x=2时f(x)=8 所以2^3-3a*2+b=8 即-6a+b=8
k=8=3*2^2-3a 得a=3/4 b=16

Answer 4

f(x)=x3-3ax+b