Question

线性代数里面，求特征值时，这样的行列式怎么写成因式形式？一遇到这类题就不会了

Answer 1

这样的题，很多（但绝对不是全部）都是可以稍稍化简的，如此题。其实，就算不能化简，不过就一三阶的行列式而已，【硬】打开也就六项，然后因式分解，应该不是太难。
行列式=|λ-2 -2 2λ-2| 【c3+c1*2】

-2 λ-5 0
2 4 λ-1

=|λ-6 -10 0| 【r1-r3*2】
-2 λ-5 0
2 4 λ-1

=(λ-1)*|λ-6 -10|
-2 λ-5

=(λ-1)[(λ-6)(λ-5)-(-10)(-2)]
=(λ-1)(λ^2-6λ-5λ+30-20）
=(λ-1)(λ^2-11λ+10)
=(λ-1)^2*(λ-10)

追问

这类题弄不明白怎么变换行列式才能有利于因式分解

追答

我说了，并不是【所有】行列式都有【有利于因式分解】的化简策略的。（我确实遇到过【怎么处理都无法实现提出一个引子】的例子）但既然这类题确信能够因式分解，那么就算把它完全打开，其技巧也就是《初二》的因式分解的知识而已！

我的回答应该没什么问题，如果认可，希望你能采纳。