Question

已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝2，且a2，a4，a8成等比数列，求数列{an}通项公

已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝2，且a2，a4，a8成等比数列，1求数列{an}通项公式 2.求数列{3^an}的前n项和

Answer 1

1.设AN工差为d;
因为a2,a4,a8成等比数列,所以，(a4)^2=a2*a8;
又因为an是等差数列，所以，2*a4=a8;
所以，（a4)^2=a2*2a4,a4=2*a2;
a4=a1+3d=1+3d;a2=a1+d=1+d;
因此有d=1;
an=a1+(n-1)*d=1+(n-1)*d=n.
2.3^an=3^n;
假设3^n是等差数列，那么公差d=3^n-3^n-1=2/3*3^n,显然,d不是一个恒数；
假设3^n是等比数列，则公比q=3^n/3^n-1=3;
所以，3^n是等比数列，q=3;
Sn=(不记得等比数列求各工式了，到这你应该懂了吧？）

Answer 2

设{An}公差为d,则a2=2+d,a4=2+3d，a8=2+7d,
a2,a4,a8成等比数列，则(a4)^2=a2*a8
可得到：（2+3d)^2=(2+d)(2+7d)
可解得：d=2（d=0舍去）
所以an=2n
记Bn=3^an=3^2n此为公比为9的等比数列，B1=9
则Sn=9（1-9^n）/(1-9)={9^(n+1)-9}/8

Answer 3

(1)设an=a1+（n-1）d，因为a2，a4，a8成等比数列，所以 （2+d)（2+7d)=(2+3d)^2
d^2-2d=0, 因为d不为零,所以 d=2 即 an=2n
(2)设bn=3^an=3^2n, 即为b1=9，q=9 的等比数列，前n项和 Sn=9x（1-9^n)/(1-9)=9(9^n-1)/8