Question

已知椭圆的中是坐标原点O,焦点F1,F2在y轴上,它的一个顶点为A(根号2,0),且中心0到直线AF1的距离为焦距的...

已知椭圆的中是坐标原点O,焦点F1,F2在y轴上,它的一个顶点为A(根号2,0),且中心0到直线AF1的距离为焦距的4分之一,过点M(2,0)的直线L与椭圆交于不同两点p,Q,点N在线PQ上，(I)求椭圆的标准方程；(II)设∣PM∣.|NQ|=|PN∣.∣MQ∣,求动点N的轨迹方程，

Answer 1

(1)直角三角形OAF1中，OA=sqr(2)=b，OF1=c，AF1=a。
利用等面积法，1/2*|OA|*|OF1|=1/2*|AF1|*c/2，可得sqr(2)*c=2*a*c/2，a=2sqr(2)
椭圆为y^2/8+x^2/2=1
(2)设N(x,y)、P(m,n)、Q(p,q)，过M(2,0)的直线为y=k(x-2)
∵∣PM∣*|NQ|=|PN∣*∣MQ∣
∴|2-m|*|x-p|=|x-m|*|2-p|，整理得|2x+mp-2p-mx|=|2x+mp-2m-px|，解得x=1或x=2(舍去)
所以N的轨迹方程为x=1

Answer 2

好复杂呀