Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E上，并且AF=CE。

（1） 求证：四边形ACEFshi 平行四边形；
（2） 当∠Bde 大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？回答并证明你的结论；
（3） 四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

Answer 1

1.先画图.
由图上可知,角DEB等于角AEF,是对顶角.又因为DE是BC的垂直平分线,角BED等于角CED角CED等于角ACE,是内错角.因为DE垂直平分BC,交于AB于E ,则AE=BE,CE=BE,又CE=AF,则三角形AEF是等腰三角形,则角AEF等于角AFE,则角AFE等于角ACE,而DE与AC是平行的.则四边形ACEF是平行四边形.

2.角ABC等于30度就可以了.

3.不可能的.因为如果是正方形,则要求角ACE也要是直角才可以,也就是CE与CB是重合的.